APARTADO 5.1
Centro de gravedad, centro de masas y centroide
Una placa recibe peso en todos sus puntos. En gravedad uniforme se representa por el peso total aplicado en el centro de gravedad. El centro de masas pondera masas; el centroide pondera geometría. Coinciden si la gravedad y la distribución material son uniformes en el sentido adecuado.
x_G = Σmᵢxᵢ/Σmᵢ; y_G = Σmᵢyᵢ/Σmᵢ
Promedio ponderado por masa. Con g uniforme puedes ponderar por peso.
x̄ = ΣAᵢx̄ᵢ/ΣAᵢ; ȳ = ΣAᵢȳᵢ/ΣAᵢ
Lámina de espesor y densidad uniformes.
En un alambre uniforme sustituye áreas por longitudes. Si las piezas tienen distinta densidad o espesor, usa sus masas mᵢ = ρᵢeᵢAᵢ. El centroide pertenece a los ejes de simetría, pero puede quedar fuera del material: piensa en un aro.
| Figura | Centroide |
|---|---|
| Rectángulo b × h | (b/2,h/2), desde una esquina. |
| Triángulo | Promedio de coordenadas de los tres vértices; a h/3 de la base. |
| Círculo o circunferencia | Centro geométrico. |
| Semicírculo de área | A 4R/(3π) del diámetro, sobre su eje de simetría. |
| Arco semicircular | A 2R/π del diámetro. |
| Segmento recto | Punto medio. |